Thuở nhỏ, ông học giỏi, từng tốt nghiệp bằng Thành chung tại Collège de Mytho (nay là Trường Trung học phổ thông Nguyễn Đình Chiểu, thành phố Mỹ Tho) và bằng Tú tài toàn phần tại Lycée Pétrus Ký (nay là Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh). Sau đó, ông thi đậu vào Trường Y khoa thuộc Viện Đại học Đông Dương đặt tại Hà Nội. Tháng 8 - 1945, khi đang là sinh viên Y khoa, theo tiếng gọi của Tổ quốc, ông cùng với nhiều sinh viên quê Nam bộ tạm “xếp bút nghiên”, đi xe đạp trở về Nam tham gia kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược.
Cuối năm 1945, ông là Ủy viên Ban Y tế Kháng chiến tỉnh Hậu Giang rồi làm Trưởng ban giải phẫu lưu động các mặt trận: Mỹ Tho, Cần Thơ, Rạch Giá, Bạc Liêu; Cà Mau,... Năm 1947, ông đảm nhận chức vụ Viện trưởng Viện Quân y Quân khu 9 (Tây Nam bộ). Năm 1951, ông là Viện trưởng Viện Quân y Phân Liên khu miền Tây Nam bộ kiêm Trưởng ban giải phẫu các chiến dịch: Long Châu Hà (Long Xuyên - Châu Đốc - Hà Tiên), Sóc Trăng, Cà Mau. Trong thời gian này, ông cùng với bác sĩ Nguyễn Thiện Thành vận dụng thành công phương pháp Filatov trong khám và chữa bệnh, góp phần ngăn ngừa bệnh tật, tăng cường sức đề kháng và giảm tỉ lệ tử vong cho thương bệnh binh, đảm bảo quân số cho chiến trường trong giai đoạn cuộc kháng chiến ngày càng ác liệt. Đồng thời, phương pháp Filatov còn được áp dụng rộng rãi cho cả nhân dân trong vùng kháng chiến và đồng bào ở vùng địch tạm chiếm. Chính vì thế, năm 1952, ông vinh dự nhận được thiệp mừng của Chủ tịch Hồ Chí Minh gửi tặng.
Năm 1954, ông tập kết ra Bắc và hoàn thành luận án tốt nghiệp Bác sĩ Y khoa tại Đại học Y Khoa Hà Nội. Năm 1955, ông học Nghiên cứu sinh ở Liên Xô. Năm 1960, ông bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ chuyên ngành Y học tại Liên Xô với tên luận án là Về vỡ gan kín (Chấn thương). Năm 1961, ông về nước, làm Tổng Chủ nhiệm khoa kiêm Chủ nhiệm Khoa Sọ não và tiết niệu tại Viện Quân y 103. Năm 1962, ông được đề bạt làm Phó Viện trưởng Viện Quân y 103 kiêm Chủ nhiệm Liên khoa Ngoại, phụ trách Bộ môn Ngoại Trường Đại học Quân y.
Năm 1964, từ bến phà Bính (Hải Phòng), ông đi trên “con tàu không số” trở lại chiến trường miền Nam theo đường Hồ Chí Minh trên biển. Khi vào đến cơ quan Trung ương Cục miền Nam, ông giữ chức Phó phòng Quân y Miền kiêm Hiệu trưởng Trường Quân y sĩ miền Nam. Tại đây, vượt qua mọi sự gian khổ, hy sinh, ác liệt của chiến trường bởi sự đánh phá liên tục của địch, ông đã trực tiếp chữa trị, cứu sống rất nhiều thương binh và góp công lớn trong việc đào tạo hàng ngàn cán bộ quân y cho cách mạng miền Nam trong thời kỳ kháng chiến chống Mỹ, cứu nước; bản thân ông từng nhiều lần bị thương do bom pháo của địch.
Tháng 4-1975, ông tham gia chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử. Trong ngày toàn thắng của chiến dịch (30-4-1975), với quân hàm đại tá quân y, ông dẫn đầu Đoàn cán bộ quân y Miền tiếp quản Quân y viện Trần Ngọc Minh (nay là Bệnh viện Nhân dân 115) và Trường Quân y Sài Gòn (nay là Phân hiệu phía Nam - Học viện Quân y). Năm 1976, ông giữ nhiệm vụ Viện trưởng Viện Quân y 175.
Năm 1977, ông được phân công làm Hiệu trưởng đầu tiên Trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh. Trường được thành lập trên cơ sở hợp nhất ba trường: Y khoa Đại học đường Sài Gòn, Dược khoa Đại học đường Sài Gòn, Nha khoa Đại học đường Sài Gòn. Tại đây, vượt qua những khó khăn ban đầu lúc mới thành lập, ông và tập thể Ban Giám hiệu cùng với toàn thể cán bộ, giảng viên, nhân viên nhà trường đoàn kết một lòng, ra sức xây dựng nhà trường thành trường đa ngành trong lĩnh vực khoa học sức khỏe; là trường trọng điểm trong việc đào tạo nguồn nhân lực y tế chất lượng cao, nghiên cứu khoa học, ứng dụng và chuyển giao công nghệ tiên tiến, đóng góp hiệu quả vào sự nghiệp bảo vệ, chăm sóc và nâng cao sức khỏe nhân dân. Đồng thời, ông cũng là người thành lập “Phòng khám đa khoa có giường lưu” trực thuộc nhà trường; đây là tiền thân của Bệnh viện Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh hiện nay.
Ông là tác giả của nhiều giáo trình, bài báo khoa học và đề tài nghiên cứu chuyên ngành về Y khoa. Trong quá trình chiến đấu và công tác trên lĩnh vực Y học, ngoài quân hàm Đại tá quân y và học vị Tiến sĩ, ông được phong học hàm Giáo sư, các danh hiệu Anh hùng lao động, Nhà giáo Nhân dân và được trao tặng Giải thưởng Nhà nước về Khoa học và Công nghệ, Huân chương Độc lập hạng Nhì, Huân chương Lao động hạng Nhất, Huân chương Quân công hạng Ba; Huân chương Chiến công Giải phóng hạng Nhì; Huân chương Kháng chiến chống Mỹ, cứu nước hạng Nhì, hạng Ba; Huân chương Chiến sĩ Giải phóng hạng Nhất, hạng Nhì, hạng Ba.
Năm 1995, ông được nghỉ hưu trí. Năm 2006, do tuổi cao sức yếu, ông qua đời tại Thành phố Hồ Chí Minh. Nhận xét về ông, Giáo sư, Bác sĩ Nguyễn Chấn Hùng, nguyên Giám đốc Bệnh viện Ung bướu Thành phố Hồ Chí Minh, Chủ tịch Hội Ung thư Việt Nam, cho biết: “Giáo sư, Tiến sĩ, bác sĩ Trương Công Trung là vị Hiệu trưởng cách mạng đầu tiên của trường mà tôi tiếp xúc. Càng làm việc, càng đi cùng ông, tôi càng nhận ra ông là một thầy giáo mẫu mực, vừa hàn lâm, vừa giản dị gần gũi. Ông là người thầy lớn của tôi về y tế nhân dân…” và “Người thầy thuốc mà tôi vô cùng kính trọng là Giáo sư Trương Công Trung, Hiệu trường Trường Đại học Y dược Thành phố Hồ Chí Minh. Giáo sư không chỉ là thầy thuốc uy tín mà còn là người rất chăm lo đến sức khỏe cho người dân ở vùng sâu, vùng xa và Đồng bằng sông Cửu Long (ĐBSCL). Khi tôi còn là một giảng viên trẻ, ông dẫn đầu một đoàn bác sĩ đi khắp ĐBSCL để tiếp xúc với người dân, khám chữa bệnh cho họ. Ông được bà con thương mến. Tôi đã học được nhiều điều ở ông và gọi ông là bậc thầy về thầy thuốc. Ông xứng đáng là một tấm gương trong sáng, người lãnh đạo mẫu mực, tiếp sức mạnh cho chúng tôi tiếp nối”.